Параллельность
прямых в пространстве.
1. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 (см рис 1.) укажите
параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные ВВ1.
2. Продолжите фразу: « Прямая а
не параллельна прямой в, если…»
3. На рисунке 2 изображен
тетраэдр МАВС.
Точки Т, О, К, Е – середины
соответствующих ребер. Назвать прямые
параллельные прямой ВМ (параллельность прямых
обосновать).
4. На рисунке 3
изображен куб АВСДА1В1С1Д1.
Точки А2, В2, С2,
Д2 – середины соответствующих ребер. Установите истину
утверждений:
а) прямые А2Д2
и В1С1 параллельны
б) линии пересечения плоскостей (АВС),
(ДД1С) и (А2В2С2), (АА1В)
параллельны.
5. Сколько различных
плоскостей можно провести через три параллельные прямые так, чтобы по крайне
мере две из них лежали в проведенной плоскости? Каждый из способов изобразите на рисунке.
6. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 (см рис 1) укажите
параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные АВ.
7. Изобразить прямую а и
точку А ей не принадлежащую. Проведите прямую,
параллельную данной прямой через точку А.
Сколько решений имеет задача?
8. На рисунке 2
изображена пирамида ОАВСД. Точки Т, Е, К, Р – середины соответствующих ребер. Назвать прямые, параллельные прямой ОД (параллельность прямых обосновать).
9. На рисунке 3
изображен куб АВСДА1В1С1Д1.
Точки А2, В2, С2,
Д2 – середины соответствующих ребер. Установите истину
утверждений:
а) прямые А1В1
и СД параллельны
б) линии пересечения плоскостей (А2
В2Д2), (Д1С1С)
и (А1В1С1),
(АА1В1) параллельны.
10. Какие способы задания плоскости в пространстве вы
знаете? Каждый из способов изобразите на рисунке.
11. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 (см рис 1) укажите
параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные ВС.
12. Дана плоскость α и
лежащая на ней прямая а. Возьмите на плоскости α точку А не
принадлежащую прямой а, и проведите через нее
прямую в - параллельную прямой а. Сколько решений имеет задача?
13. На рисунке 2
изображен тетраэдр МАВС. Точки Т, О, К, Е
– середины соответствующих ребер.
Назвать прямые параллельные прямой АС.
(параллельность прямых обосновать).
14. На рисунке 3
изображен куб АВСДА1В1С1Д1.
Точки А2, В2, С2,
Д2 – середины соответствующих ребер. Установите истину
утверждений:
а) прямые Д1С1
и А2В2 параллельны
б) линии пересечения плоскостей (А2
В2Д2), (Д1А1А) и (А2В2С2), (СС1В1)
параллельны.
15. Даны две параллельные
прямые. Будет ли прямая, пересекающая обе данные прямые, лежать в одной
плоскости с ними? Ответ обосновать.
16. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 (см рис 1) укажите
параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные СС1.
17. Правильно ли сформулировано определение: «Две прямые
параллельны, если не пересекаются». Ответ обосновать.
18. На рисунке 2 АВСД –
параллелограмм, ОАВ – треугольник, лежащие в
разных плоскостях. Точки Т и Е - середины
соответствующих сторон. Назвать прямые, параллельные ДС
(Параллельность прямых обосновать).
19. На рисунке 3
изображен куб АВСДА1В1С1Д1.
Точки А2, В2, С2,
Д2 – середины соответствующих ребер. Установите истину
утверждений:
а) прямые А2Д2
и СВ параллельны
б) линии пересечения плоскостей (А1ДД1),
(ДСС1) и (В1С1С), (АВ1В)
параллельны.
20. Даны две параллельные прямые. Как может быть
расположена по отношению к ним третья прямая. Каждый из способов изобразите на
рисунке.
Комментарии
Отправить комментарий