Задачи в рисунках Параллельность прямых в пространстве

Параллельность прямых в пространстве.

1. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 (см рис 1.) укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные ВВ1.
2. Продолжите фразу: « Прямая а не параллельна прямой в, если…»
3. На рисунке 2 изображен  тетраэдр МАВС. Точки Т, О, К, Е – середины соответствующих  ребер. Назвать прямые параллельные прямой ВМ (параллельность прямых обосновать).
4. На рисунке 3 изображен куб АВСДА1В1С1Д1. Точки А2, В2, С2, Д2 – середины соответствующих ребер. Установите истину утверждений:
а) прямые А2Д2 и В1С1 параллельны
б) линии пересечения плоскостей (АВС), (ДД1С)  и  2В2С2), (АА1В) параллельны.
5. Сколько различных плоскостей можно провести через три параллельные прямые так, чтобы по крайне мере две из них лежали в проведенной плоскости?  Каждый из способов изобразите на рисунке.







                 
6. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 (см рис 1) укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные АВ.
7. Изобразить прямую а и точку А ей не принадлежащую. Проведите прямую, параллельную данной прямой через точку А. Сколько решений имеет задача?
8. На рисунке 2 изображена пирамида ОАВСД. Точки Т, Е, К, Р – середины соответствующих  ребер. Назвать прямые, параллельные прямой ОД (параллельность прямых обосновать).
9. На рисунке 3 изображен куб АВСДА1В1С1Д1. Точки А2, В2, С2, Д2 – середины соответствующих ребер. Установите истину утверждений:
а) прямые А1В1 и СД параллельны
б) линии пересечения плоскостей 2 В2Д2), 1С1С)  и  1В1С1), (АА1В1) параллельны.
10. Какие способы задания плоскости в пространстве вы знаете? Каждый из способов изобразите на рисунке.






  


         


11. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 (см рис 1) укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные ВС.
12. Дана плоскость α и лежащая на ней прямая а. Возьмите на плоскости α точку А не принадлежащую прямой а, и проведите через нее прямую в - параллельную прямой а. Сколько решений имеет задача?
13. На рисунке 2 изображен  тетраэдр МАВС. Точки Т, О, К, Е – середины соответствующих  ребер. Назвать прямые параллельные прямой АС. (параллельность прямых обосновать).
14. На рисунке 3 изображен куб АВСДА1В1С1Д1. Точки А2, В2, С2, Д2 – середины соответствующих ребер. Установите истину утверждений:
а) прямые Д1С1 и А2В2 параллельны
б) линии пересечения плоскостей 2 В2Д2), 1А1А)  и  2В2С2), (СС1В1) параллельны.
15. Даны две параллельные прямые. Будет ли прямая, пересекающая обе данные прямые, лежать в одной плоскости с ними? Ответ обосновать.









      

16. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 (см рис 1) укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные СС1.
17. Правильно ли сформулировано определение: «Две прямые параллельны, если не пересекаются». Ответ обосновать.
18. На рисунке 2 АВСД – параллелограмм, ОАВ – треугольник, лежащие в разных плоскостях. Точки Т и Е  - середины соответствующих сторон. Назвать прямые, параллельные ДС (Параллельность прямых обосновать).
19. На рисунке 3 изображен куб АВСДА1В1С1Д1. Точки А2, В2, С2, Д2 – середины соответствующих ребер. Установите истину утверждений:
а) прямые А2Д2 и СВ параллельны
б) линии пересечения плоскостей 1ДД1), (ДСС1)  и  1С1С), (АВ1В) параллельны.
20. Даны две параллельные прямые. Как может быть расположена по отношению к ним третья прямая. Каждый из способов изобразите на рисунке.







Комментарии