Задачи в рисунках Параллельность прямых в пространстве

Параллельность прямых в пространстве.

1. В параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ (см рис 1.) укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные ВВ₁.

2. Продолжите фразу: « Прямая а не параллельна прямой в, если…»

3. На рисунке 2 изображен  тетраэдр МАВС. Точки Т, О, К, Е – середины соответствующих  ребер. Назвать прямые параллельные прямой ВМ (параллельность прямых обосновать).

4. На рисунке 3 изображен куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Точки А₂, В₂, С₂, Д₂ – середины соответствующих ребер. Установите истину утверждений:

а) прямые А₂Д₂ и В₁С₁ параллельны

б) линии пересечения плоскостей (АВС), (ДД₁С)  и  (А₂В₂С₂), (АА₁В) параллельны.

5. Сколько различных плоскостей можно провести через три параллельные прямые так, чтобы по крайне мере две из них лежали в проведенной плоскости?  Каждый из способов изобразите на рисунке.

                 

6. В параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ (см рис 1) укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные АВ.

7. Изобразить прямую а и точку А ей не принадлежащую. Проведите прямую, параллельную данной прямой через точку А. Сколько решений имеет задача?

8. На рисунке 2 изображена пирамида ОАВСД. Точки Т, Е, К, Р – середины соответствующих  ребер. Назвать прямые, параллельные прямой ОД (параллельность прямых обосновать).

9. На рисунке 3 изображен куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Точки А₂, В₂, С₂, Д₂ – середины соответствующих ребер. Установите истину утверждений:

а) прямые А₁В₁ и СД параллельны

б) линии пересечения плоскостей (А₂ В₂Д₂), (Д₁С₁С)  и  (А₁В₁С₁), (АА₁В₁) параллельны.

10. Какие способы задания плоскости в пространстве вы знаете? Каждый из способов изобразите на рисунке.

  

         

11. В параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ (см рис 1) укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные ВС.

12. Дана плоскость α и лежащая на ней прямая а. Возьмите на плоскости α точку А не принадлежащую прямой а, и проведите через нее прямую в - параллельную прямой а. Сколько решений имеет задача?

13. На рисунке 2 изображен  тетраэдр МАВС. Точки Т, О, К, Е – середины соответствующих  ребер. Назвать прямые параллельные прямой АС. (параллельность прямых обосновать).

14. На рисунке 3 изображен куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Точки А₂, В₂, С₂, Д₂ – середины соответствующих ребер. Установите истину утверждений:

а) прямые Д₁С₁ и А₂В₂ параллельны

б) линии пересечения плоскостей (А₂ В₂Д₂), (Д₁А₁А)  и  (А₂В₂С₂), (СС₁В₁) параллельны.

15. Даны две параллельные прямые. Будет ли прямая, пересекающая обе данные прямые, лежать в одной плоскости с ними? Ответ обосновать.

      

16. В параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ (см рис 1) укажите параллельные прямые, на которых лежат ребра, параллельные СС₁.

17. Правильно ли сформулировано определение: «Две прямые параллельны, если не пересекаются». Ответ обосновать.

18. На рисунке 2 АВСД – параллелограмм, ОАВ – треугольник, лежащие в разных плоскостях. Точки Т и Е  - середины соответствующих сторон. Назвать прямые, параллельные ДС (Параллельность прямых обосновать).

19. На рисунке 3 изображен куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Точки А₂, В₂, С₂, Д₂ – середины соответствующих ребер. Установите истину утверждений:

а) прямые А₂Д₂ и СВ параллельны

б) линии пересечения плоскостей (А₁ДД₁), (ДСС₁)  и  (В₁С₁С), (АВ₁В) параллельны.

20. Даны две параллельные прямые. Как может быть расположена по отношению к ним третья прямая. Каждый из способов изобразите на рисунке.