Задачи в рисунках Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскости.

1. Изобразите плоскость и прямую, которые не имеют общих точек.   Сделайте соответствующие записи.

2. Используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые параллельные для заданной плоскости (А₁В₁В) (рис 1).

3. На рисунке 2 изображен параллелограмм АВСД. Как расположены стороны многоугольника относительно плоскости.

4. Установите истину утверждения. Ответ обосновать, и выполнить, если необходимо, рисунок.

«Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости».

5. На рисунке 3 изображен треугольник АВС, не лежащий в плоскости α. Прямые АВ  и ВС пересекают плоскость α соответственно в точках Д и Е. Построить точку О пересечения прямой АС с плоскостью α.

6. Покажите, что в кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямая АВ₁ параллельна плоскости ДД₁С₁.

7. Построить сечение куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскость, проходящей через точку Е₁ лежащую на ребре В₁С₁ и ребро Д₁Д .

 8.Изобразите плоскость и прямую, которые имеют одну общую точку.   Сделайте соответствующие записи.

9. Используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые параллельные для заданной плоскости (В₁С₁С) (рис 5 ).

Рис 5

                                                                        Рис 6

 10, На рисунке 6  изображена  трапеция. Как расположены стороны многоугольника относительно плоскости.

11. Установите истину утверждения. Ответ обосновать, и выполнить, если необходимо, рисунок.

«Существует единственная прямая, параллельная данной плоскости и проходящая через точку, не принадлежащую этой плоскости».

Рис 7

12. Отрезок ВА и плоскость α имеют общую точку А. Точка С принадлежит отрезку АС. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М и К. Найти и исправить ошибку на рисунке 7.

13. Покажите, что в кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямая ДС₁ параллельна плоскости АА₁В.

14. Построить сечение призмы АВСА₁В₁С₁ плоскость, проходящей через точку О – середину  ребра АС,  и ребро  В₁В. 

рис 8

рис 9

15. Изобразите плоскость и прямую, которые имеют множество общих точек.   Сделайте соответствующие записи.

16. Используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые параллельные для заданной плоскости (АВС) (рис 8).

 рис 10

  17. На рисунке 10 изображен правильный шестиугольник. Как расположены стороны многоугольника относительно плоскости.

18. Установите истину утверждения. Ответ обосновать, и выполнить, если необходимо, рисунок.

 «Существует бесконечное множество прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости».

19. На рисунке 11 изображен треугольник АВС, не лежащий на плоскости α. Его сторона АС параллельна плоскости α. Точки М и К принадлежат соответственно сторонам треугольника АВ и АС. Прямая МК пересекает плоскость α в точке О. Постройте на чертеже точки Е и Т пересечения прямых АВ и ВС с плоскостью α.

 

рис 11

20. Покажите, что в кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямая А₁С₁ параллельна плоскости (АВС).

21. Построить сечение куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскость, проходящей через точку Е лежащую на ребре АА₁ и параллельную ребру ДС.

рис 12

22. Изобразите две параллельные прямые, пересекающие одну плоскость.  

Сделайте соответствующие записи.

23. Используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые параллельные для заданной плоскости (Д₁С₁С) (Рис 12)

24. На рисунке 13 изображен многоугольник. Как расположены стороны многоугольника относительно плоскости.

рис 13

25. Установите истину утверждения. Ответ обосновать, и выполнить, если необходимо, рисунок.

«Через одну из двух параллельных прямых можно провести бесконечное множество плоскостей, параллельных другой прямой».

26. Найти и исправить ошибку на рисунке 14, где изображен четырехугольник АВСД, вершина А которого принадлежит плоскости α, а прямые ВС и СД пересекают плоскость α соответственно в точках К и М.

рис 14

27. Покажите, что в кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямая СВ₁ параллельна плоскости (АА₁Д₁).

28. Построить сечение призмы АВСА₁В₁С₁ плоскость, проходящей через точку О₁ – середину  ребра В₁С₁,  и ребро  А₁А.