Задачи по теме "Теорема о трех перпендикулярах"

Задачи по теме:  «Теорема о трех перпендикулярах»

 Построить перпендикуляры

9) Построить расстояние от точки А до сторон квадрата, если АО перпендикуляр к  плоскости квадрата, а точка О – центр пересечения диагоналей квадрата.

10) Построить расстояние от точки А до сторон треугольника, если АО перпендикуляр к  плоскости треугольника, а точка О – центр вписанной в данный треугольник окружности.

11) К плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ = АС = 5 см, АС = 6 см) проведен перпендикуляр АД = 12 см. Найдите расстояние от точки А до ВС и от точки Д до ВС.

12) Из вершины равностороннего треугольника АВС, восстановлен перпендикуляр АД к плоскости данного треугольника. Найти расстояние от точки Д до стороны ВС, если АД = 13 см, а ВС = 6 см.

13) Через центр вписанной в треугольник окружности, проведена прямая, перпендикулярная  к плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон данного треугольника.

14) Расстояния от точки А до всех сторон квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна в.

15) Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой его стороны от заданной точки - 6,1 м. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

16) К плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности, радиусом 0,7 см, восстановлен перпендикуляр длиной 2,4 см. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника.