Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости


1.Закончить формулировку:

«Если две пересекающиеся прямые параллельны  соответственно двум перпендикулярным прямым, то…».
Сделать рисунок и записать теорему в математических символах.

2.     
Установить истинность утверждения и доказать свое мнение.

Через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей.

3.    
Укажите верное утверждение:

а) если  а ║ в  и  а║с,  то с ║ а;
б) если  а ║ в  и  а║с,  то  в║с;
в) если  а ║ в  и  в║с, то с ║ а.

4.      
Изобразить углы и установить какие из них прямые (см рис 1).

      Прямая а перпендикулярна плоскости
      а) ‹ АОМ; б) ‹NCO;  в) ‹BEO;  г) ‹ KOC.

5.     
Найдите расстояние между точками А и С, если расстояние между точками В и О равно 7 см, АВ перпендикулярно плоскости, СО ║ АВ, АВ = СО. (рис 2).




6.     
В основании прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 лежит прямоугольник АВСД. Вычислите длину его бокового ребра, если АВ = 3 см, ВС = 4 см и В1Д = 5√2 см.

7.      
Пусть АВС – правильный треугольник, О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1 см, АВ = 3 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника АВС.



8. 
 Закончить формулировку:

«Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…».
Сделать рисунок и записать теорему в математических символах.

9.      
Установить истинность утверждения и доказать свое мнение.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой  прямой, лежащей в этой плоскости.

10.     
Укажите верное утверждение:


а) если  m ║ n   и   n ║ p,  то n ║ p;
б) если  m ║ n и  n ║ p,  то  m║p;
в) если  m ║ n  и  n║p, то mp.

11.      
Изобразить углы и установить какие из них прямые (см рис 1).

Прямая а перпендикулярна плоскости
      а) ‹ MOE; б) ‹ ANO;  в) ‹ECO;  г) ‹ BOK.

12.      
Найдите расстояние между точками М и К, если расстояние между точками N и F равно 5 см, MN и KF перпендикулярно плоскости, MN = KF. (рис 2)



13.      
В основании прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 лежит прямоугольник АВСД. Вычислите неизвестное ребро основания, если АВ = 3 см, ВВ1 = 5 см и В1Д = 5√2 см.

14.      
Пусть АВСД – квадрат со стороной, равной √2 см, О – точка пересечения его диагоналей, ОК – перпендикуляр к плоскости АВС, ОК = √3 см. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата.                                                           



15.     
 Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Сделать рисунок и записать теорему в математических символах.

16. 
Установить истинность утверждения и доказать свое мнение.

Через точку, принадлежащую данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей.


17.  
 Укажите верное утверждение:

а) если  а ║ m   и  а║b,  то  m ║ b;
б) если  а ║ m  и  а║b,   то   b║m;
в) если  а ║ m   и  a║ b,  то   a ║ в.

18.
Изобразить углы и установить какие из них прямые (см рис 1).

Прямая а перпендикулярна плоскости
а) ‹ AKO; б) ‹ BCM;  в) ‹ EOC;  г) ‹ CON.

19.      
Найдите расстояние между точками А и М, если расстояние между точками С и О равно 6 см, АС перпендикулярно плоскости, МО║ АС, АС = МО. (рис 2).



20.     
В основании прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 лежит прямоугольник АВСД. Вычислите длину его бокового ребра, если АД = 6 см, ДС = 8 см и С1А = 10√2 см.

21.  
 Пусть АВС – правильный треугольник, О – его центр, ОД – перпендикуляр к плоскости АВС, ОД = 2 см, АВ = 6 см. Найдите расстояние от точки Д до вершин треугольника АВС.





22.  
 Закончить формулировку:

«Две прямые в пространстве называются  перпендикулярными, если…»
 Сделать рисунок и записать теорему в математических символах.

23.      
Установить истинность утверждения и доказать свое мнение.

    Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

24.     

  Укажите верное утверждение:
а) если  b ║ c  и  m║с,  то  b ║ m;
б) если  c ║ в   и  b║m,  то  c║m;
в) если  c ║ в  и  в║m, то  с ║ m.

25.      
Изобразить углы и установить какие из них прямые (см рис 1).

Прямая а перпендикулярна плоскости
а) ‹ ACE; б) ‹ AOE;  в) ‹ BMO;  г) ‹ NOA.

26.     
 Найдите расстояние между точками D и K, если расстояние между точками N и P равно 8 см, DN и KP перпендикулярно плоскости, DN = KP. (рис 2).





27.     
 В основании прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 лежит прямоугольник АВСД. Вычислите неизвестное ребро основания, если ДС = 8 см, СС1 = 10 см и С1А = 10√2 см.

28.      

Пусть АВСД – квадрат со стороной, равной 2√6 см, О – точка пересечения его диагоналей, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 2 см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата.      

Комментарии

Отправить комментарий